Funzioni continue PDF

La pagina contiene collegamenti ad esercizi svolti su limiti e funzioni continue per gli studenti del quinto anno del liceo scientifico.

Per le funzioni continue valgono alcuni importanti teoremi: 1. Teorema di Weierstrass (o di esistenza del massimo e del minimo) Se y=f(x) è una funzione continua definita in un intervallo chiuso e limitato [a, b], allora essa ha un massimo assoluto ed un minimo assoluto. Questo teorema afferma che l’insieme delle immagini degli elementi x∈[a, b]

Se f e g sono continue in x0, allora risultano continue in x0 anche le funzioni f + g e fg. Dimostrazione. Iniziamo con la funzione somma. Sia V un intorno di f(x0)+ g( ... Ci poniamo a questo punto la seguente domanda (cruciale): esistono funzioni continue, e in quali punti (dal momento che la definizione di funzione continua, ...

FUNZIONI CONTINUE funzioni di una variabile: def : Una funzione f(x) definita in un insieme D ⊆ R si dice continua in un punto c ∈ D se risulta lim f (x) f (c) x c = → Analizza bene la definizione: Il punto c deve appartenere all’insieme di definizione Funzioni continue e discontinue Una funzione f(x) si dice continua in un punto x0 se si verifica che: lim ( ) (0) 0 f x f x x x = →, cioè se il limite nel punto è uguale al valore che la funzione assume in esso.

FUNZIONI CONTINUE Nedo Checcaglini In definitiva quindi una funzione f(x) `e continua in x = c se lo `e tanto a destra quanto a sinistra. Definition 3 Si dice che la funzione y = f(x) `e continua nell’ intervallo [a,b] se `e continua in tutti i punti di tale intervallo. Le principali funzioni continue sono: 1. la funzione costante (∀x ∈ R) V. FUNZIONI CONTINUE ” Il mio scopo principale é stato di conciliare il rigore, al quale mi ero attenuto nel mio Corso di Analisi, con la semplicità che deriva immediatamente dalla considerazione delle quantità infinitesime.” Augustin Cauchy (1823) § V.1.- Funzioni continue in uno spazio metrico .- V.16.- Funzioni continue su un compatto.-